1.????概述

為了得到準確的檢測結果，不僅要準確地測量各種數據，還需要對數據進行修約。有效數字、數值修約及其運算是實驗記錄及數據分析中必不可少的內容之一。中國藥品檢驗標準操作規(guī)范2019年版、中國藥典凡例、GB/T 8170-2008《數值修約規(guī)則及極限數值的表示和判定》等文件中均有對其記載。本文就有效數字、數值修約及其運算等內容進行整理并分享。

2.????術語和定義

有效數字系指在檢驗工作中所能得到有實際意義的數值。其最后一位數值欠準是允許的，這種由可靠數字和最后一位不確定數字組成的數值，即為有效數字。

數值修約系指對擬修約數值中超出需要保留位數時的舍棄，根據舍棄數來保留最后一位數或最后幾位數。

有效數字的定位（數位），是指確定欠準數字的位置。這個位置確定后，其后面的數字均為無效數字。欠準數字的位置可以是十進位的任何數位，用10來表示：n可以是正整數如n=1、10¹=10（十數位），n=2、10²=100（百數位），……。n也可以是負整數，如n=-1、10^-1=0.1（十分位），n=-2、10^-2=0.01（百分位），……。

修約間隔是確定修約保留位數的一種方式，修約間隔的數值一經確定，修約值即應為該數值的整數倍。例如：指定修約間隔為0.1，修約值即應在0.1的整數倍中選取，相當于將數值修約到小數點后一位；指定修約間隔為100，修約值應在100的整數倍中選取，相當于將數值修約到“百”數位。

3.????內容

3.1??? 有效數字

3.1.1????????? 在沒有小數位且以若干個零結尾的數值中，有效位數系指從非零數字最左一位向右數得到的位數減去無效零（即僅為定位用的零）的個數。例如35000中若有兩個無效零，則為三位有效位數，應寫作350×10²或3.50×10⁴。

3.1.2????????? 在其他十進位數中，有效位數系指從非零數字最左一位向右數而得到的位數。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均為兩位有效位數，0.320為三位有效位數。

3.1.3????????? 非連續(xù)型數值（如個數、分數、倍數）是沒有欠準數字的，其有效位數可視為無限多位。例如分子式“H₂SO₄”中的“2”和“4”是個數；常數π、e和系數√2等數值的有效位數也可視為是無限多位；含量測定項下“每1ml的×××滴定液（0.1mol）……”中的“0.1”為名義濃度，規(guī)格項下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”為標示量，其有效位數也均為無限多位，即在計算中，其有效位數應根據其他數值的最少有效位數而定。

3.1.4????????? pH值等對數值，其有效位數是由其小數點后的位數決定的，其整數部分只表明其真數的乘方次數。如pH=11.26（[H⁺]=5.5×10^-12mol/L），其有效位數只有兩位。

3.1.5????????? 有效數字的首位數字為8或9時，其有效位數可以多計一位。例如：85%與115%都可以看成是三位有效位數；99.0%與101.0%都可以看成是四位有效數字。

3.2??? 修約方式

3.2.1????????? 四舍六入五看前后

適用范圍：所有按中國藥典標準，中國國家食品及藥品管理局標準，臨床用標準等國內標準檢測的成品，包括單批成品。

具體操作方法：

①??? 擬舍棄數字的最左一位數字為5，而右面無數字或皆為0時，若所保留末位數為奇數（1，3，5，7，9）的則進一，即保留數字末位數字加1；若所保留末位數為偶數（2，4，6，8，0）則舍棄。

例1：將6.155和5.165修約后的3位有效數字分別為6.16和5.16

②??? 擬舍棄數字的最左一位數字為5，而右面有數字時，則進一位。

例1：修約前數字為5.1651，修約后的3位有效數字為5.17。

3.2.2????????? 四舍五入

適用范圍：所有按國外藥典標準（EP/USP），臨床用標準等國外標準檢測的成品，包括單批成品。

具體操作方法：

修約前數字分別為6.045和6.044，修約后的3位有效數字分別為6.05和6.04

3.2.3????????? 只舍不入

只舍不入是指在確定數值保留位數后，對原數值多余尾數不論大小全部舍掉的修約方式。GB/T 5750.3-2006 中規(guī)定對于校準曲線的相關系數r的修約應采用只舍不入的方式，如r=0.99989…→0.9998，而不是0.9999?！队嬃炕A知識》中規(guī)定有效自由度應采取只舍不進的修約方式，如有效自由度為11.97，則應修約為11。

3.2.4????????? 只入不舍

只入不舍是指將原數值去掉多余部分的數字后，在保留部分的最后一個數字上加1的修約方式。

HJ 168-2020 附錄A 規(guī)定：檢出限一般保留1位有效數字，且只入不舍。必要時采用科學計數法進行表達。如某分析方法通過測定低濃度加標樣品計算出檢出限為0.0123…mg/L，則最終檢出限應修約為0.02 mg/L。

注：不允許連續(xù)修就是約擬修約的數字應在確定修約位數后，一次修約獲得結果，而不得多次按前面規(guī)則連續(xù)修約。

例1：修約前數字為3.23496，保留3位有效數字為3.23，不能先修約為3.235，然后修約為3.24。

3.3??? 數值運算規(guī)則

a)?????? 許多數值相加減時，應以各數值中絕對誤差最大（即欠準數字的數位最大）的數值為準，以確定其它數值在運算中保留的數位和決定計算結果的有效數位。例：13.65+0.00823+1.633=15.29。

b)????? 有關物質總雜質計算先修約再求和。例：0.085%+0.135%+0.052%=0.08%+0.14%+0.05%=0.27%。

c)?????? 許多數值相乘除時，應以各數值中相對誤差最大（即有效位數最少）的數值為準，以確定其它數值在運算中保留的數位和決定計算結果的有效位數。例：14.131×0.07654÷0.78=1.4。

d)????? 在相對標準偏差（RSD）中，采用“只進不舍”的原則，如0.163%、0.520%宜修約為0.17%、0.52%。

3.4??? 注意事項

①???? 正確記錄檢測所得的數值

應根據取樣量、量具的精度、檢測方法的允許誤差和標準中的限度規(guī)定，確定數字的有效位數（或數位），檢測值必須與測量的準確度相符合，記錄全部準確數字和一位欠準數字。

檢測實驗室常用的玻璃量器主要包括滴定管、單標線吸管、單標線容量瓶等，按其準確度不同分為A級和B級。在使用上述計量器具時，一般使用其標稱值，標稱值的小數位數與其允許差的第一位有效數字對齊。以單標線吸量管為例，單標線吸量管標稱（總）容量、容量允差和有效數字見表1。例如，標稱容量10ml的單標線吸量管的容量允差A級為±0.020ml、B級為±0.040ml，其容量值的規(guī)范寫法應為10.00ml，而不能寫成為10.0ml或10.000ml。

表1 單標線吸量管的有效數字

②? ??正確掌握和運用規(guī)則正確掌握和運用規(guī)則

進行計算時，應執(zhí)行進舍規(guī)則和運算規(guī)則，如用計算器進行計算，也應將計算結果經修約后再記錄下來。如由工作站導出的數據，可按有效數字修約原則修約后判定。

③???? 要根據取樣的要求，選擇相應的量具

“精密稱定”系指稱取重量應準確到所取重量的千分之一，可根據稱量選用分析天平或半微量分析天平；“精密量取”系指量取體積的準確度符合國家標準中對該體積移液管的精密度要求，必要時應加校正值?！?strong>稱定”系指稱取重量應準確至所取重量的百分之一；“量取”系指可用量筒或按照量取體積的有效數位選用量具。

取用量為“約”若干時，系指取用量不得超過規(guī)定量的±10%。

取用量的精度未作特殊規(guī)定時，應根據其數值的有效數位選用與之相應的量具，如規(guī)定量取5m1、5.0ml或5.00ml時，則應分別選用5~10ml的量筒、5~10ml的刻度吸管或5ml的移液管進行量取。

4.????討論

在有效位數保留過程中，并非有效位數越多，數值越準確。從科學嚴謹的角度來看，要考慮構成數值的每個數字是否真的有意義。此外，所有數值都采用“四舍五入”或“四舍六入五看前后”方式進行修約也是不合理的。通常，對數值的修約要使得最后得到的值最接近原數值，也就是說要以準確性原則為準。在實際工作中，還會遇到大量的質控性數據，如相關系數、分析方法檢出限、相對偏差、相對標準偏差、相對誤差、不確定度等。一般對于這類數據，并不是一定要求其測得多么準確，而是要采取合適的修約方式，以不降低數據的置信度為準。從某種意義上來說，就是要保證數據在最不利情況下的可靠性。

參考資料：

[1]中國藥品檢驗標準操作規(guī)范2019年版（有效數字和數值的修約及其運算）

[2]中國藥典2025年版四部“凡例”

[3]國家標準 GB/T8170-2008《數值修約規(guī)則及極限數值的表示和判定》

[4]ICH、USPGENERAL NOTICES AND REOUIREMENTS>

[5]JJG 196-2006《常用玻璃量器》

[6]封躍鵬，孫自杰，高保國 檢測結果的數值修約和數據處理探討（環(huán)境保護部標準樣品研究所 國家環(huán)境保護污染物計量和標準樣品研究重點實驗室（籌），北京100029）

[7]GB/T 5750.3-2006 生活飲用水標準檢驗方法水質分析質量控制

[8]《計量基礎知識》

[9]HJ 168-2020環(huán)境檢測分析標準制訂技術導則